Công thức tính diện tích hình Elip rất quan trọng mà các bạn học sinh cần nắm vững để làm bài và ứng dụng trong thực tế. Hãy cùng Kinh Nghiệm Số ôn luyện và tổng hợp kiến thức về hình Elip, công thức tính diện tích hình Elip và một số lưu ý khi làm dạng bài này nhé!
Khái niệm về hình Elip
Hình Elip là một dạng hình học mà các bạn sẽ được làm quen và học trong chương trình Toán học lớp 10.
Các dạng bài liên quan đến hình Elip, công thức tính diện tích hình Elip sẽ xuyên suốt trong chương trình học, xuất hiện trong các bài kiểm tra, bài thi giữa kỳ. Thậm chí nó cũng có thể xuất hiện trong những câu hỏi trắc nghiệm trong bài thi Trung học phổ thông quốc gia.
Để nắm được công thức tính diện tích hình elip, trước tiên bạn cần hiểu rõ về định nghĩa của dạng hình học này.
Cụ thể, hình elip chính là một dạng hình cầu dẹt gần giống với hình bầu dục. Hay ta có thể hiểu hình elip là hình khi mà bạn cắt chéo một hình nón với một góc lớn hơn 0 độ.
Còn theo định nghĩa trong toán học, hình elip là một đường cong kín. Trong đó, ta có tổng khoảng cách từ một điểm bất kỳ đến hai điểm được xác định cùng nằm trên trục chính là một giá trị không đổi và nó được gọi là tiêu điểm.
Có thể bạn chưa biết, đường tròn chính là một trường hợp đặc biệt của đường elip khi ta có hai tiêu điểm đó trùng nhau.
Hình ảnh mô tả hình Elip dưới đây sẽ giúp bạn hiểu rõ hơn về định nghĩa này.
Cho hai điểm F1 và F2 cố định, F1F2 = 2c và một độ dài không đổi là 2a. Trong đó, a>c. Khi đó, ta có đường elip chính là tập hợp của những điểm M sao cho:
- F1, F2: Tiêu điểm của hình elip.
- Độ dài F1F2 = 2c: Tiêu cự của hình elip.
- F1M, F2M: Bán kính qua tiêu.
Những đặc điểm quan trọng của hình elip
Dưới đây là những đặc điểm của hình elip mà các bạn học sinh cần nắm vững để vận dụng linh hoạt trong các dạng bài liên quan.
Một hình elip có hai trục đối xứng vuông góc và cắt nhau tại tâm đối xứng, cắt đường elip lớn tại trục lớn và trục nhỏ. Theo hình vẽ, ta có trục đối xứng AB vuông góc CD và cắt nhau tại 0 là tâm đối xứng, cắt được elip tại AB là trục lớn và trục nhỏ CD.
Nửa chiều dài trục lớn, trục nhỏ lần lượt được gọi là bán trục lớn a và bán trục nhỏ b. Khoảng cách được tính từ tâm của hình elip đến mỗi tiêu điểm sẽ được gọi là bán tiêu cự c.
Ngoài ra, trong một hình elip luôn có: c² = a² – b²
Độ lệch tâm hay còn được gọi là tâm sai của elip là tỷ số giữa tiêu cự và độ dài trục lớn. Ta có: e = c/a (0 ≤ e < 1).
Trong đó: e = 0 khi và chỉ khi có 2 tiêu điểm trùng nhau. Đây cũng chính là trường hợp đặc biệt của hình elip sẽ là một hình tròn.
Công thức tính thể tích hình Elip
Giả sử (H) là một vật thể được tạo bởi hình Elip có độ dài của đáy lớn = 2a, độ dài của đáy bé = 2b. Tâm I cách O một đoạn có độ dài bằng h. Khi đó, H sẽ quay xung quanh Ox. Lúc này, thể tích hình (H) được tính theo công thức sau: = 2π2 x a x b x h
Cách tính diện tích hình elip
Công thức tính diện tích hình elip được xác định theo công thức như sau: S = π.a.b. Trong đó, ta có:
- Hằng số π có giá trị = 3.14159265359 ≈ 3,14.
- a: nửa chiều dài trục lớn
- b: nửa chiều dài trục nhỏ.
Công thức tính chu vi của hình elip
Công thức để tính chu vi của hình elip được xác định theo công thức: P = 2π.
Trong đó:
- Hằng số π có giá trị = 3.14159265359 ≈ 3,14.
- r1, r2: Nửa độ dài của trục lớn, trục nhỏ.
Xem thêm: Công thức tính diện tích hình cầu, khối cầu
Lưu ý khi làm bài về công thức tính diện tích hình elip
Trong quá trình làm các dạng bài về cách tìm diện tích hình elip các bạn cần lưu ý đến một số vấn đề sau:
- Các đơn vị đo cần đồng nhất. Trong trường hợp chưa cùng đơn vị đo phải quy đổi về cùng đơn vị.
- Đọc kỹ đề bài, vận dụng linh hoạt tính chất, đặc điểm của hình Elip khi làm bài.
Bài tập ví dụ diện tích hình elip
Dưới đây là tuyển chọn một số ví dụ, bài tập giúp các bạn học sinh ghi nhớ, áp dụng công thức tính diện tích hình elip.
Bài 1: Tính diện tích của hình elip, biết:
a). Độ dài trục lớn AB = 10 m, trục nhỏ CD = 6m.
b). Độ dài trục lớn MN = 8cm, trục nhỏ IK = 5cm.
Lời giải:
Ta có: trục lớn của hình elip là AB và trục nhỏ là CD. Từ đó:
- AB = 10 m => 2a = 10m => a = 5m.
- CD = 6m => 2b = 6m => b = 3m.
Như vậy, ta có diện tích hình elip bằng: S = π x a x b = π x 4 x 2 = 8π (cm²).
- Tương tự, áp dụng công thức trên ta cũng có:
- MN = 8cm => 2a = 8cm => a = 4cm
- IK = 5cm => 2b = 5cm => b = 2,5cm
Diện tích của hình elip là: S = π x a x b = π x 2 x 1,25 = 2,5π (cm²)
Bài 2: Tính diện tích của hình elip biết:
Khoảng cách tính từ điểm xa nhất nằm trên đường Elip đến gốc tọa độ bằng 10cm và khoảng cách từ điểm gần nhất nằm trên đến gốc tọa độ bằng 6cm.
Bài giải:
Từ đề bài, ta có:
- Khoảng cách điểm xa nhất nằm trên hình elip đến gốc tọa độ là 10cm => a = 10cm.
- Khoảng cách từ điểm gần nhất nằm trên hình elip đến gốc tọa độ là 6cm => b = 6cm.
Áp dụng công thức tính diện tích elip. Ta có: S = π x a x b = π x 7 x 6 = 42π (cm²)
Như vậy, Kinh Nghiệm Số đã tổng hợp cho bạn kiến thức về diện tích hình Elip và một số lưu ý khi làm dạng bài này. Nếu còn vấn đề gì cần giải đáp, hãy để lại bình luận phía dưới bài viết để được mọi người hỗ trợ nhanh nhất nhé.