Công thức tính diện tích hình cầu được ứng dụng nhiều trong cuộc sống thường ngày. Bạn có thể bắt gặp hình cầu qua hình dạng của những quả địa cầu, quả bóng bàn, viên bi… Tham khảo bài viết dưới đây của Kinh Nghiệm Số để nắm được công thức tính diện tích hình cầu, khối cầu rất dễ hiểu.

Hình cầu là gì?

Hình cầu là hình học được tạo ra khi ta xoay nửa hình tròn vòng quanh một đường kính của hình tròn. Cụ thể, khi ta xoay nửa hình tròn tâm O có bán kính R vòng quanh trục AB cố định trong không gian ba chiều sẽ tạo ra một hình cầu. Trong đó:

• O: Tâm của hình cầu.
• R: Bán kính của mặt cầu hay hình cầu đó.

Mặt cầu là gì?

Mặt cầu chính là tập hợp những điểm cách đều tâm O của hình cầu với khoảng cách không đổi bằng bán kính R. 

Khi cắt mặt cầu bởi một mặt phẳng, ta được mặt cắt trong hình cầu luôn là một hình tròn. Trong trường hợp này sẽ xảy ra 2 trường hợp như sau: 

• Nếu một mặt phẳng cắt mặt cầu đi qua tâm O thì đường tròn sẽ có bán kính là R. Đây là đường tròn lớn. 
• Ngược lại, một mặt phẳng cắt mặt cầu và không đi qua tâm O thì đường tròn có bán kính bé hơn bán kính R. Đây là đường tròn nhỏ. 

Những tính chất hình cầu

Để làm tốt các dạng bài về công thức tính diện tích hình cầu, khối cầu các bạn cần chú ý đến một số tính chất của hình cầu như sau:

• Khi bất kỳ đường thẳng nào giao nhau hình cầu và đ qua tâm hình cầu sẽ là trục đối xứng hình. 
• Mặt phẳng cách hình cầu đi qua tâm chia hình cầu thành 2 phần bằng nhau được gọi là mặt phẳng phản xạ. 

Chú ý: Trước khi làm các bài tập về diện tích hình cầu, diện tích khối cầu các bạn cần phân biệt rõ được các khái niệm mặt cầu là gì, hình cầu là gì? Đồng thời bạn cũng cần học thuộc các công thức trong hình học để linh hoạt khi giải bài.

Công thức tính diện tích mặt cầu, thể tích hình cầu

Công thức tính diện tích mặt cầu

Theo toán học lớp 9, diện tích của mặt cầu được tính bằng 4 lần diện tích của hình tròn lớn hoặc 4 lần số Pi nhân bình phương bán kính hình cầu. Trong đó: 

• S: Diện tích của mặt cầu. 
• R: Bán kính của mặt cầu/ hình cầu.
• d: Đường kính của mặt cầu/ hình cầu.
• π: Hằng số 3,14

Công thức tính thể tích của khối cầu/ hình cầu 

Thể tích khối cầu hay thể tích của hình cầu được tính bằng ¾ hằng số Pi nhân với lập phương bán kính của hình cầu.

Như vậy, để tính thể tích của hình cầu, bạn chỉ cần tìm bán kính của hình cầu hoặc đường kính. Sau đó áp dụng công thức V = ⁴⁄₃πr³ tính toán. Trong đó:

• V: Thể tích của khối cầu (đơn vị m3). 
• π: Hằng số Pi, giá trị gần đúng bằng 3,14. 
• R: Bán kính của khối cầu.
• d: Đường kính của hình cầu/ mặt cầu. 

Xem thêm: Diện tích xung quanh hình trụ, diện tích xung quanh toàn phần hình trụ

Ví dụ minh họa

Dưới đây là những ví dụ sẽ giúp các bạn học sinh ghi nhớ công thức tính diện tích mặt cầu, thể tích khối cầu nhanh chóng. 

Ví dụ 1: Cho hình tròn có chu vi bằng 31,4 mét. Tính thể tích của hình cầu có bán kính bằng bán kính hình tròn đó. 

Bài giải:

Áp dụng công thức: Chu vi của hình tròn C = 2πr = 31.4 suy ra r = C/2π = 31.4 / 2π = 5 (mét) 

Thể tích của  khối cầu đã cho là:

V = ⁴⁄₃πr³ = 4/3.3,14.(5)³ = 523,3 (m³)

Bài 2: Tính thể tích của  khối cầu có đường kính d = 6 m.

Giải:

Bán kính r = d/2 = 3 m

Thể tích của khối cầu đã cho là:

V = ⁴⁄₃πr³ = 4/3.3,14.(3)³ = 113.04 (m³)

Trên đây là công thức tính diện tích hình cầu, khối cầu rất dễ hiểu mà Kinh Nghiệm Số muốn chia sẻ đến bạn. Nếu có thắc mắc nào cần giải đáp, hãy để lại bình luận phía dưới để được hỗ trợ bạn nhé!