Nắm vững công thức tính diện tích hình lăng trụ đứng sẽ giúp các bạn học sinh tự tin hơn khi làm dạng bài. Đây cũng là một dạng bài thường gặp trong các bài kiểm tra, bài thi cuối kỳ, nhất là trong bài thi THPTQG. Theo dõi bài viết dưới đây của Kinh Nghiệm Số để ôn luyện, hệ thống và làm các dạng bài thường gặp về cách tính diện tích khối lăng trụ đứng.
Khái niệm hình lăng trụ đứng
Để nhớ được công thức tính diện tích hình lăng trụ đứng nhanh, trước tiên các bạn học sinh cần hiểu rõ khái niệm về hình lăng trụ đứng.
Khái niệm hình lăng trụ được định nghĩa là một khối đa diện có hai đáy là hai đa giác bằng nhau và thuộc hai mặt phẳng song song. Trong đó, các mặt bên là hình bình hành, các cạnh bên song song và bằng nhau.
Hoặc hình lăng trụ đứng được định nghĩa là hình lăng trụ có cạnh bên vuông góc mặt đáy.
Hình vẽ minh họa dưới đây sẽ giúp bạn hiểu rõ hơn về khái niệm hình lăng trụ đứng.
Trong hình lăng trụ đứng này, ta sẽ có được:
- Các đỉnh của hình lăng trụ: A, B, C, D, A1, B1, C1, D1.
- Các mặt bên của hình lăng trụ: ABB1A1, BCC1B.
- Các cạnh bên: AA1 ; BB1 ; CC1 ; DD1. Các cạnh bên này có đặc điểm là song song và bằng nhau.
- Hai mặt đáy hình lăng trụ đứng: mặt đáy ABCD, mặt đáy A1B1C1D1.
Có mấy loại hình lăng trụ đứng?
Hình lăng trụ đứng là một khối đa diện có hai đáy là hai đa giác bằng nhau. Dựa vào đáy ta sẽ phân biệt được các loại hình lăng trụ sau:
- Hình lăng trụ đứng tam giác: Hình lăng trụ đứng có mặt phẳng đáy là hình tam giác.
- Hình lăng trụ đứng tứ giác: Hình lăng trụ đứng có mặt phẳng đáy là hình tứ giác. Tứ giác này có thể là hình vuông, hình chữ nhật.
- Hình lăng trụ đứng ngũ giác: Hình lăng trụ có mặt phẳng đáy là hình ngũ giác.
Như vậy, ta sẽ thấy rằng hình lập phương, hình hộp chữ nhật hay hình hộp đứng chính là các trường hợp đặc biệt của hình lăng trụ đứng.
Xem thêm: Công thức tính diện tích hình hộp chữ nhật và bài tập ứng dụng
Tính chất hình lăng trụ đứng
Việc nắm vững tính chất của hình lăng trụ đứng sẽ giúp các bạn học sinh vận dụng thành thạo để làm các dạng bài trong hình học. Các tính chất của hình lăng trụ đứng như sau:
- Hình lăng trụ đứng có các cạnh bên vuông góc với hai mặt đáy. Đây cũng chính là chiều cao của khối lăng trụ đó.
- Tất cả các mặt bên của hình lăng trụ đứng là hình chữ nhật.
Công thức tính diện tích hình lăng trụ đứng
Tương tự như các khối đa diện khác, ta sẽ có hai công thức tính diện tích hình lăng trụ đứng. Cụ thể:
Diện tích xung quanh hình lăng trụ đứng
Diện tích xung quanh hình lăng trụ đứng được tính bằng tổng diện tích của các mặt bên hoặc chính bằng chu vi mặt đáy nhân chiều cao. Ta có, công thức tổng quát để tính diện tích xung quanh hình lăng trụ đứng như sau:
Sxq = P.h.
Trong đó:
- Sxq: Diện tích xung quanh hình lăng trụ đứng.
- p: Chu vi của mặt đáy.
- h: Chiều cao của hình lăng trụ đứng.
Diện tích toàn phần của hình lăng trụ đứng
Diện tích toàn phần hình lăng trụ đứng là tổng diện tích các mặt bên và diện tích hai mặt đáy của hình lăng trụ. Hay, diện tích toàn phần hình lăng trụ bằng tổng diện tích xung quanh và diện tích của hai mặt đáy.
Stp = Sxq + 2S.đáy.
Trong đó:
- Stp: Diện tích toàn phần của hình lăng trụ đứng.
- Sxq: Diện tích xung quanh của hình lăng trụ đứng.
- S đáy: Diện tích mặt đáy của hình lăng trụ đứng.
Chú ý: Tùy thuộc vào mỗi dạng mặt đáy của mỗi hình lăng trụ đứng ta sẽ áp dụng công thức khác nhau. Chẳng hạn như hình lăng trụ đứng tam giác, ta sẽ áp dụng công thức tính diện tích, chu vi tam giác để tính diện tích mặt đáy, chu vi của hình lăng trụ đó.
Bài tập minh họa để tính diện tích hình lăng trụ đứng
Áp dụng và làm một số bài tập dưới đây sẽ giúp bạn ghi nhớ cũng như hình dung được dạng đề sẽ gặp trong các bài kiểm tra, bài thi giữa kỳ, cuối kỳ.
Bài 1: Cho hình lăng trụ đứng tam giác, có độ dài các cạnh đáy lần lượt là 4m, 5m và 6m. Chiều cao của lăng trụ bằng 8cm. Tính diện tích xung quanh, toàn phần hình lăng trụ đó.
Lời giải:
Ta có hình lăng trụ có đáy là hình tam giác. Vậy nên, để tính chu vi mặt đáy ta sẽ áp dụng công thức tính chu vi của hình tam giác.
- Chu vi mặt đáy hình lăng trụ là: P = 4+5+6= 15 (m)
- Diện tích xung quanh của hình lăng trụ là: Sxq= P đáy x chiều cao = 15 x 8 = 120 (m2).
Bài 2: Cho hình lăng trụ đứng ABCD.A’B’C’D’ có mặt đáy ABCD là hình chữ nhật, AB = 5m, BC = 7m, chiều cao AH= 4m. Tính diện tích xung quanh, diện tích toàn phần hình lăng trụ đứng.
- Chu vi mặt đáy của hình lăng trụ S.ABCD.A’B’C’D’ là: p = 2 x ( AB + BC ) = 2 x (5+7) = 24 (m)
- Diện tích xung quanh hình lăng trụ S.ABCD.A’B’C’D’ là: Sxq = p x h = 24 x 4 = 96 (m2).
- Diện tích toàn phần hình lăng trụ S.ABCD.A’B’C’D’ là: Stp = Sxq + 2 S đáy = 96 + 2x5x7 = 166 (m2)
Bài 3: Cho hình lăng trụ đứng tam giác, có độ dài các cạnh đáy lần lượt là 5 cm, 7 cm và 9 cm. Diện tích xung quanh của hình lăng trụ bằng 168 cm2. Tính chiều cao hình lăng trụ.
Giải:
- Ta có: Chu vi mặt đáy hình lăng trụ là: p = 5+7+9 = 21 (cm).
- Chiều cao của hình lăng trụ đứng là: h = Sxq: p = 168: 21=8 (cm).
Bài 4: Cho khối lăng trụ đứng lục giác đều có các cạnh bằng 5m. Chiều cao của hình lăng trụ bằng 8m. Tính diện tích xung quanh hình lăng trụ.
Giải:
- Chu vi mặt đáy của hình lăng trụ đứng lục giác là:p = 5 x 6 = 30 (m)
- Diện tích xung quanh hình lăng trụ lục giác là: Sxq = P x h = 30 x 8 = 240 (m2)
Bài 5: Cho hình lăng trụ đứng ABCD.MNPQ, có mặt đáy ABCD là hình bình hành có AB = 5m, BC =6m , chiều cao AM = 8 m. Tính diện tích xung quanh hình lăng trụ này.
Giải:
- Ta có, chu vi mặt đáy của hình lăng trụ là: P = 2 x (AB + BC) = 2 x (5 + 6) = 22 (m)
- Diện tích xung quanh hình lăng trụ đã cho là: Sxq = P đáy x h = 22 x 8 = 176 (m2)
Như vậy, Kinh Nghiệm Số đã hệ thống cho bạn toàn bộ kiến thức trọng tâm về công thức tính diện tích hình lăng trụ đứng. Cùng với đó là tuyển chọn một số dạng bài tập mà các bạn có thể vận dụng để làm theo. Nếu có vấn đề gì cần thắc mắc, hãy để lại bình luận phía dưới bài viết để được hỗ trợ nhanh nhất bạn nhé!
Xem thêm: Công thức tính thể tích hình trụ và ví dụ minh họa dễ hiểu