Công thức tính diện tích hình chóp là kiến thức các bạn học sinh lớp 11 cần nắm vững để sử dụng trong quá trình học tập, làm việc của mình. Cùng Kinh Nghiệm Số ôn lại tổng quan về kiến thức và thực hành các bài tập liên quan đến diện tích khối chóp này nhé.
Khái niệm hình chóp là gì?
Trong hình không gian, hình chóp được định nghĩa là hình có mặt đáy là đa giác lồi và các mặt bên là tam giác có chung đỉnh. Đỉnh này được gọi là đỉnh hình chóp. Đường thẳng đi qua một đỉnh và vuông góc mặt phẳng đáy gọi là đường cao của hình chóp.
Dựa vào đáy, người ta sẽ chia hình chóp thành nhiều loại khác nhau. Chẳng hạn như hình chóp có đáy là hình tứ giác là hình chóp tứ giác, Hình chóp có đáy là hình tam giác được gọi là hình chóp tam giác. Trong các trường hợp đặc biệt, đáy là tứ giác đều, tam giác đều thì người ta gọi chung đó là hình chóp đều.
Bên cạnh đó, nếu khối chóp có cạnh bên hợp mặt đáy các góc bằng nhau; hoặc có các cạnh bên bằng nhau thì chân đường cao là tâm đường tròn ngoại tiếp đáy.
Mặt khác, hình chóp có các mặt bên hoặc mặt chéo vuông góc mặt phẳng đáy thì đường cao hình chóp cũng sẽ là đường cao của mặt chéo hoặc mặt bên đó.
Xem thêm: Công thức tính diện tích hình cầu, khối cầu rất dễ hiểu
Các loại hình chóp thường gặp
Dưới đây là các loại hình chóp thường gặp kèm theo các tính chất đặc biệt mà các bạn học sinh cần biết để làm các dạng bài tập về cách tính diện tích hình chóp nhanh chóng.
Hình chóp tam giác đều
Hình chóp tam giác đều là hình chóp có đáy là hình tam giác đều và các mặt bên là tam giác cân bằng nhau có cùng đỉnh.
Hình chóp tam giác đều sẽ có các tính chất đặc biệt như sau:
- Hình chóp tam giác đều sẽ có 3 mặt phẳng đối xứng.
- Đáy của hình chóp tam giác đều là hình tam giác đều.
- Các cạnh bên của hình chóp bằng nhau. Các mặt bên là những tam giác cân bằng nhau.
- Chân đường cao trùng tâm mặt đáy, mặt đáy là trọng tâm tam giác.
- Tất cả góc tạo bởi mặt bên và mặt đáy có số đo bằng nhau.
- Tâm tam giác đều là giao 3 đường trung tuyến và cũng là đường phân giác trong, đường trung trực và đường cao.
Hình chóp tứ giác đều
Hình chóp tứ giác đều là hình chóp có đáy là hình vuông và các mặt bên là các tam giác cân bằng nhau có cùng đỉnh. Theo đó, hình chóp tứ giác đều có các tính chất như sau:
- Đáy hình chóp tứ giác đều là hình vuông, các cạnh bên là tam giác cân bằng nhau.
- Tâm mặt đáy trùng với chân của đường cao. Tâm đáy chính là giao của hai đường chéo hình vuông ở mặt đáy.
- Các góc tạo bởi mặt đáy và cạnh bên có số đo bằng nhau.
Hình chóp cụt đều
Hình chóp cụt đều được định nghĩa là hình chóp đều và bị bắt bởi các mặt phẳng song song mặt đáy. Phần hình chóp nằm giữa mặt phẳng đó với mặt phẳng đáy hình chóp được gọi là khối chóp cụt đều hay hình chóp cụt đều.
Từ đó, ta có các tính chất đặc biệt của hình chóp cụt đều là mỗi mặt bên sẽ là một hình thang cân.
Công thức tính diện tích hình chóp
Tương tự các hình học không gian khác, ta có công thức tính diện tích hình chóp gồm công thức tính diện tích xung quanh và công thức tính diện tích toàn phần. Cụ thể như sau:
Công thức tính diện tích xung quanh hình chóp
Diện tích xung quanh hình chóp được tính bằng nửa chu vi của đáy nhân với trung đoạn. Ta có công thức: Sxq = P/2 x d. Trong đó:
- S.xq: Diện tích xung quanh của hình chóp.
- P: Chu vi của mặt đáy, p/2 là nửa chu vi của mặt đáy.
- d: Độ dài trung đoạn hình chóp, trong đó trung đoạn là đường cao kẻ từ đỉnh hình chóp xuống trung điểm 1 cạnh.
Công thức tính diện tích toàn phần hình chóp
Diện tích toàn phần hình chóp bằng tổng của diện tích xung quanh và diện tích mặt đáy. Ta có công thức: S.tp = S.xq + S.đáy. Trong đó:
- S.xq: Diện tích xung quanh của hình chóp.
- S.đáy: Diện tích mặt đáy.
Công thức tính chu vi của hình chóp
Chu vi của hình chóp được tính bằng tổng chu vi của các mặt bên và mặt đáy. Ta có công thức:
P hình chóp = P mặt bên + P các mặt đáy. Trong đó: P là Chu vi.
Công thức tính thể tích của hình chóp
Thể tích của hình chóp được tính bằng ⅓ diện tích của đáy nhân chiều cao. Ta có công thức: V hình chóp = ⅓ S đáy x h. Trong đó:
- V: Thể tích của hình chóp.
- S: Diện tích của đáy.
- h: Chiều cao.
Ví dụ minh họa về công thức tính diện tích hình chóp
Dưới đây là ví dụ minh họa sẽ giúp bạn dễ dàng hình dung hơn khi áp dụng công thức tính diện tích hình chóp.
Ví dụ: Cho hình chóp tam giác S.ABC, có tam giác ABC vuông tại B, AH thuộc mặt phẳng SBC, AH vuông góc mặt phẳng ABC. Biết AB = 4a, BC = 3a, AC = 5a và SH = 6a. Tính thể tích và diện tích xung quanh của hình chóp đó.
Áp dụng công thức tính thể tích của hình chóp ta có:
- V hình chóp = ⅓ x S đáy x h = ⅓ x 6a x ½ x 4a x 2 a = 12a^3
- Nửa chu vi đáy hình chóp S.ABC: p= (4a + 3a + 5a) : 2 = 6a
Áp dụng công thức tính diện tích xung quanh hình chóp, ta có diện tích xung quanh hình chóp đã cho là:
Sxq=p.d=6a.6a=36a^2
Như vậy, Kinh Nghiệm Số đã tổng hợp cho bạn về công thức tính diện tích hình chóp dễ hiểu có ví dụ. Hy vọng, giúp các bạn sinh ôn tập và làm dạng bài về hình học này nhanh chóng hơn.
Theo dõi thêm: Công thức tính diện tích Tam giác